Ermittle die Vorzeichenbereiche für den folgenden Funktionsterm
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Ermittle die Vorzeichenbereiche für den folgenden Funktionsterm:
Um den Vorzeichenbereich ermitteln zu können, musst du zuerst die Nullstellen berechnen.
Versuche eine Nullstelle durch systematisches Probieren herauszufinden. Setze z.B. in ein.
Die Funktion hat an der Stelle eine Nullstelle. Da , wissen wir, dass den dazugehörigen Linearfaktor besitzt.
Führe nun die Polynomdivision durch.
Die Funktion wird dann , sobald mindestens einer der Faktoren gleich ist. Da die Nullstelle bereits bekannt ist, kannst du die weiteren Nullstellen von bestimmen, indem du das erhaltene Polynom gleich setzt.
Löse die quadratische Gleichung mit Hilfe der Mitternachtsformel.
Setze die entsprechenden Werte in die Mitternachtsformel ein.
Die Nullstellen sind also:
Es ergeben sich Vorzeichenbereiche:
Jetzt musst du dir, für jeden Bereich, das Vorzeichen von überlegen.
Setze eine Zahl, die im jeweiligen Bereich liegt, in ein.
a.) z. B.
b.) z. B.
c.) z. B.
d.) z. B.